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2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学
发布者:芦桐瑶   发布日期:2017-08-24 10:47:08   浏览次数:287
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 则
A. B. C. D.
2.(1+i)(2+i)=
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
3.函数 的最小正周期为
A.4 B.2 C. D.
4.设非零向量 , 满足 则
A ⊥ B. C. ∥ D.
5.若 >1,则双曲线 的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90 B.63 C.42 D.36 
7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是
A. -15 B.-9 C. 1 D 9
8.函数 的单调递增区间是
A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=
A.2 B.3 C.4 D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A. B. C. D.
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数 的最大值为 .
14.已知函数 是定义在R上的奇函数,当x 时, ,

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,学|科网其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.
1. 若a3+b2=5,求{bn}的通项公式;
2. 若T=21,求S1
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
1. 证明:直线BC∥平面PAD;
2. 若△PAD面积为2 ,求四棱锥P-ABCD的体积。
19(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 学.科网其频率分布直方图如下:
1. 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
2. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
1. 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。
附:
P( 12K2鈮?/m:t>k"> ) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
  
20.(12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C :x22+y2=1"> 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 12 NP=2 NM">
1. 求点P的轨迹方程;
2. 设点 在直线x=-3上,且 12 OP鈭?/m:t>PQ=1"> .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
(21)(12分)
设函数f(x)=(1-x2)ex.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x  0时,f(x)  ax+1,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 12 蟻cos胃=4">
(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足  ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为  ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知 12 a>0,b>0,a2+b2"> =2。证明:
(1) 12 a+ba2+b2鈮?"> :
(2) 12 a+b鈮?"> 。

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